分为N种情zhidao况第一次中，第二次中，第N次中：

第一次中概率是P

第二次中概率是（1-p）*p

第三次中概率是（1-p）*（1-p）*p

第N次中概率是（1-p）*（1-p）*XX（1-p）*p(有N-1个（1-p））

多次射击是重复独立试验，直到打中为止，射击道次数X=k的意思是：前k-1次都没打中，而第k次打中了，所以概率是P(X=k)=p(1-p)^(k-1),k=1,2,3,XX，这个分布一般称为几何分布。

扩展资料：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,xn)为n维随机向量。

随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量

球员每场比赛所得积分，是根据球员在nba真实比赛中的各项技术统计换算而来，球员每场所得积分高低，将影响该球员身价的变化

技术指标

得分（每分）

+1

进攻篮板（每个）

+2

)

防守篮板（每个）

+1

助攻（每次）

+2

抢断（每次）

+2.5

盖帽（每次）

+2.5

两双（以上任意二项指标达到两位数）

+3

三双（以上任意三项指标达到两位数）

+10

投篮命中率50%以上

+2

失误（每次）

-2

:

投失次数（每次）（投篮次数-命中次数）

-0.5

.-

罚失次数（每次）

-1

犯规（每次）

-1.5

被罚出场

-2

三分球

+1

球队获胜（每场）

+3

NBA球员效率值(PER)的计算

John Hollinger提出的PER（The Player Efficiency Rating）

现在，利用PER将球员所有表现记录下来（sums up all a player's positive

accomplishments, subtracts the negative accomplishments），然后加权集成，综合而

成，便可以对不同位置、不同年代的球员进行比较了。

马上开始：

第一步是uPER(unadjusted PER)的计算

先来看看uPER计算公式：

uPER=(1/MP)×{3P+(2/3)×AST+(2- factor×tmAST/tmFG)×FG+ FT×0.5×[1+(1

- tmAST/tmFG)]+(2/3)× tmAST/tmFG-VOPTO- VOP×DRBP×(FGA- FG)- VOP×0.44×

[0.44+(0.56×DRBP)]×(FTA- FT)+ VOP×(1- DRBP)×(TRB- ORB)+ VOP×DRBP×

ORB+ VOP×STL+ VOP×DRBP×BLK-(PF×lgFT/lgPF)- 0.44×lgFTA/lgPF×VOP}

其中，分母MP，表示球员出场时间。用作总分母说明了PER的per-minute性质。不是数据越

高越好，而是效率越高越好

分子的逐项分析：

第一项：3P

3P，球员3分球命中数。

第一项衡量球员远投能力。

第二项：(2/3)*AST

第二项衡量球员在助攻上的贡献。

第三项：(2- factor*(tmAST/tmFG))*FG

factor=(2/3)-(0.5*(lgAST/ lgFG))/(2*(lgFG/ lgFT))

lgAST/ lgFG，联盟助攻数／联盟命中数；

lgFG/ lgFT，联盟命中数／联盟出手数

由此看来factor应该是一个联盟数据，与球员个人表现无关。由公式可以看到，命中率越高

，factor数值越大；出手次数越多，factor数值越小，同时也应该注意到，助攻次数越多，

factor数值越小。显然Factor衡量的是联盟的运动战得分能力并突出了单打能力。

再看整个项，tmAST/tmFG，球队助攻总数／球队命中总数；FG，球员命中数；

联盟得分越容易，球队整体战越好（助攻数越多），该项数值越小；球队命中次数越多，球

员命中次数越多，该项数值越大。因此感觉第三项是衡量球员的运动战得分能力。并且根据

联盟防守情况和球队整体以及球员单打能力作了修正：联盟防守质量越强越值钱，球队整体

越强越不值钱，球员单打越强越值钱。

第四项：FT*0.5*(2-(1/3)*(tmAST/tmFG))

FT，球员罚中数；

tmAST/tmFG，球队助攻数／球队命中数

即球员罚中越多，数值越大，球队整体战越强（得分主要依赖于助攻，罚球机会少），数值

越小。

第四项是衡量球员罚球上的贡献。

第五项：-VOP*TO

VOP＝ lgPTS/(lgFGA- lgORB+ lgTO+ 0.44*lgFTA)

LgPTS，联盟平均得分；

lgFGA，联盟平均出手；

lgORB，联盟平均前板；

lgTO，联盟平均失误；

lgFTA，联盟平均罚球数；

由此可见VOP衡量的是联盟每一次进攻的平均效率。

TO，球员失误。

第五项用来计算球员失误的，前面加负号表示因为失误造成球队的失分。

第六项：- VOP*DRBP*(FGA- FG)

DRBP，DRBP=(lgTRB- lgORB)/ lgTRB

LgTRB，联盟平均总板；

lgORB联盟平均前板；

由此可见，DRBP衡量联盟整体防守篮板能力。（包括后板和球队篮板）

VOP，联盟进攻平均效率；

FGA，球员出手数；

FG，投中数。

第六项应该是衡量球员浪费投篮机会的能力。前面加负号表示因为球员投篮失手造成球队的

失分。

第七项：- VOP*0.44*(0.44+(0.56*DRBP))*(FTA- FT)

VOP，联盟进攻平均效率；

DRBP，联盟平均防守篮板；

FTA，球员罚球数；

FT，罚中数。

第七项衡量球员浪费罚球机会的能力。前面加负号表示因为球员投篮失手造成球队的失分。

第八项： VOP*(1- DRBP)*(TRB- ORB)

VOP，联盟进攻平均效率；

DRBP，联盟平均防守篮板；

TRB，球员总板；

ORB，球员前板；

第八项是衡量球员后板能力。

第九项：VOP*DRBP*ORB

VOP，联盟进攻平均效率；

DRBP，联盟平均防守篮板；

ORB，球员前板；

第九项应该是衡量球员前板能力。

第十项：VOP*STL

VOP，联盟进攻平均效率；

STL，球员抢断。

第十项衡量球员抢断能力。

第十一项：VOP*DRBP*BLK

VOP，联盟进攻平均效率；

DRBP，联盟平均防守篮板；

BLK，球员盖帽。

第十一项衡量球员盖帽能力。

第十二项：-(PF*((lgFT/lgPF)- 0.44*(lgFTA/lgPF)*VOP)))

PF，球员犯规；

lgFT/lgPF，联盟平均罚分／联盟平均犯规；

lgFTA/lgPF，，联盟平均罚球数／联盟平均犯规；

VOP，联盟每一次进攻平均效率

联盟罚球越准，犯规损失越大；联盟进攻效率越高，犯规损失越小；联盟犯规数越多，大家

都犯规，那么犯规损失相对越小。

第十二项衡量球员犯规带来的损失。

第二步，aPER(adjusted PER)的计算

uPER，还需要加以修正才可以得到aPER。

计算公式：

aPER=(pace adjustment)*uPER

pace adjustment= lgPace/ tmPace

pace= 48*((Tm Poss+Opp Poss)/(2*(Tm Mp/ 5))

poss= FT＋0.44 FM—TmORB＋TmTO。

从下往上看一步步分析：

先来看Poss的计算。poss= FT＋0.44 FM—TmORB＋TmTO

FT，球队出手数；FM，罚球数；TmORB，球队前板数；TmTO球队失误数

因此，Poss此处的含义是球队进攻次数。

再来看Pace。pace= 48*((Tm Poss+Opp Poss)/(2*(Tm Mp/ 5))

Tm Poss，我方进攻次数；Opp Poss，对方进攻次数；Tm Mp我方比赛时间（一般是48分钟，

有时候含加时）

因此，Pace含义是48分钟内球队和对手的进攻次数

再来看pace adjustment。pace adjustment= lgPace/ tmPace

lgPace，联盟场均回合数；tmPace，球队场均回合数。

Pace adjustment含义是球队打法快慢的修正系数。

最后看aPER

aPER=(pace adjustment)*uPER

aPER旨在消除球队打法快慢对数据带来的影响。

第3步，真正意义的PER值。

PER= aPER*(15/aPERlg)。

用意是再一次消除联盟的影响。如果球员所处时期联盟防守松懈，球员数据暴涨，那么这项

计算就会使得数据相应贬值。

历史上效率值(PER)的排行情况．

Name PER

1 Michael Jordan 27.91

2 Shaquille O'Neal 27.82

3 David Robinson 26.18

4 Wilt Chamberlain* 26.16

5 Bob Pettit* 25.41

6 Tim Duncan 25.07

7 Neil Johnston* 24.78

8 Charles Barkley* 24.63

9 Kareem Abdul-Jabbar* 24.58

10 Magic Johnson* 24.11

11 Tracy McGrady 23.96

12 Karl Malone 23.89

13 Kevin Garnett 23.81

14 Hakeem Olajuwon 23.59

15 Julius Erving* 23.58

16 Larry Bird* 23.50

17 Dirk Nowitzki 23.37

18 Oscar Robertson* 23.20

19 Kobe Bryant 23.17

20 Jerry West* 22.92

21 Elgin Baylor* 22.72

22 Elton Brand 22.71

23 Vince Carter 22.04

24 Dolph Schayes* 22.02

25 Moses Malone* 22.00

26 Grant Hill 21.83

27 John Stockton 21.83

28 Clyde Lovellette* 21.73

29 Bob Lanier* 21.69

30 Allen Iverson 21.66

31 Alonzo Mourning 21.61

32 Paul Pierce 21.57

33 Harry Gallatin* 21.57

34 Dominique Wilkins* 21.56

35 Adrian Dantley 21.51

36 Artis Gilmore 21.39

37 Dan Issel* 21.39

38 George Gervin* 21.38

39 Andrei Kirilenko 21.33

40 Pau Gasol 21.33

41 Chris Webber 21.30

42 Arvydas Sabonis 21.17

43 Rick Barry* 21.10

44 Clyde Drexler* 21.07

45 Patrick Ewing 21.01

46 Shawn Marion 20.98

47 John Drew 20.74

48 Bob McAdoo* 20.73

49 Kevin Johnson 20.70

50 George Yardley* 20.58

51 Ed Macauley* 20.48

52 Ray Allen 20.15

53 Marques Johnson 20.11

54 Gilbert Arenas 20.08

55 Bill Walton* 20.04

56 George McGinnis 20.04

57 Michael Redd 20.04

58 Billy Cunningham* 20.04

59 Kevin McHale* 20.02

60 Mel Daniels 20.01

61 Connie Hawkins* 19.94

62 Larry Nance 19.92

63 David Thompson* 19.91

64 Alex English* 19.87

65 Walt Bellamy* 19.87

66 Cliff Hagan* 19.86

67 Bob Cousy* 19.83

68 Sam Cassell 19.80

69 Paul Arizin* 19.73

70 Larry Foust 19.73

71 Terrell Brandon 19.69

72 John Beasley 19.67

73 Zydrunas Ilgauskas 19.66

74 Mark Price 19.61

75 Shareef Abdur-Rahim 19.50

76 Steve Nash 19.45

77 Paul Westphal 19.43

78 Stephon Marbury 19.43

79 Cedric Ceballos 19.33

80 Robert Parish* 19.22

81 Gary Payton 19.21

82 Bernard King 19.18

83 Bailey Howell* 19.13

84 Walt Frazier* 19.12

85 Spencer Haywood 19.11

86 Shawn Kemp 19.08

87 Walter Davis 19.07

88 Jermaine O'Neal 19.04

89 Mark Aguirre 19.02

90 Brad Miller 19.02

91 Larry Jones 19.01

92 Bill Russell* 18.90

93 Jerry Lucas* 18.86

94 Brad Daugherty 18.85

95 Jason Kidd 18.81

96 World B. Free 18.78

97 Chris Mullin 18.78

98 Zelmo Beaty 18.77

99 Jeff Ruland 18.72

100 Sam Jones* 18.70

NBA球员效率公式：[(得分+篮板+助攻+抢断+封盖)-(出手次数-命中次数)-(罚球次数-罚球命中次数)-失误次数]/球员上场比赛的场次